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今回は、国語や社会は得意だけれども、数学・算数は苦手だ、という人のために、数学を初歩の基礎から学ぶための知識や機会、考え方の「ひとつ」を提供します（ちょっと言い方が偉そうですね。ごめんなさい）。
逆に数学は得意だけれども、言葉や文章で考えるのは苦手だという人には、その得意な分野を将来、大学での研究や専門の職業につなげるための「手ほどき」になる話です。
数と数字
で、話題は「数（すう、かず）」とは何だろう、そして数学や算数のために当たり前に使っている「数字」とは何だろうということです。
さて、数を表すには数字を使うしかありません。
アラビア数字では、「１、２、３、４、５、６、７、８、９、10、…」という表記になります。
日本語の漢字では、「一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、…百、…千、…万、…億、…兆、…」という具合でしょうか。
このほかに数を表記する文字には「ローマ数字」があります。「Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、…Ⅹ、…Ｌ、…Ｍ、…」という表記になります。時計などに使う文字ですね。
「数量」 と 「序数」
このように、数を表す方法＝文字には何とおりかあるのです。
で、表記する手段としての「１、２」や「十」「Ｖ］などを「数字」、つまり数を表す「文字としての記号」といいます。
「表記する手段・記号」というなら、数字とは別に「数」というものがあるのか？ ということになりますね。つまり「数の実体」あるいは「数そのもの」というものが。
あるのです。
具体的な例で「数」を考えてみましょう。
①「リンゴが1個」「水が２リットル」…⇒個数とか量の度合いや大小という意味。
②「１番目」「第３位」「四丁目」「第三次元」…順序や序列、順番などを意味する。
というように、ごく大雑把に考えると、数は基本としては、２つの意味（領域・範囲）に分かれます。
ここで、①の用法・領域の数を「数量」と呼ぶことにしましょう。
これに対して、②の領域の方を「序数」と呼ぶことにしましょう。
序数の方は、ものごとの順位や序列を意味しますから、秩序や組み立て、物の成り立ちの仕組みなどを表現する場合が多いのではないでしょうか。
そして、「四丁目」とは「第三次元」というものは、序列のほかに「範囲」や「空間や存在の広がり」をも意味することになります。
「数そのもの」 と 「記号としての数字」
これらの数量や序列などは、数字以外の記号で表すことができます。
たとえば「２」を「●●」、６を「●●●●●●」で表すことを約束事にする。
１番目を「｜」、５番目を「｜｜｜｜｜」で表記するものとする。…とか。
実際に、人類の歴史を見ると、そういう記号を使っていた時代もあったのです。が、表記や実用に便利なアラビア数字とか漢数字などに進化してきたのです。
ほかにも「縄の結び目の形」とか「動物（想像上の動物も含む）などの形」を数字として使ってきた文明もあります。
というわけで、数量とか序列について、人類はかかなり古い時代に発見し研究していたのです。その後、より便利な記号を編み出して、文明の手段とか装置として利用してきたようです。
ところが、「数量」と「序数」という、この２つの用法・領域はじつは、根元のところでは同じものになるのです。
「自然数」で考えると、数量で一番小さな単位、最初の単位を「１」として、その２倍の量を「２」とし、３倍の量を「３」とする…というふうに、数量は序列や順位によって規則を決めてあるからです。
しかし、ここでは数は「数量」と「序数」に区分できると理解しておきましょう。
