数、数量についての見方、考え方は、じつにさまざまです。
ある子どもたちのグループで、リンゴの数量を調べることにしました。
「リンゴは全部でどれだけありますか」という課題でした。
たとえば、こんなリンゴです。
Ａ君は、リンゴを「１個、２個、３個・・・」と数えていきました。
そういう数え方をする子どもが大半でした。
ところが、絵を描くことが好きなＢ君は、あることに気がつきました。
テーブルに置かれたリンゴは、それぞれ大きさや形、色が違います。
「絵に描いたら面白いだろうな。でも、色や形が違うものを、どうやって数えたらいいんだろうか？ 似た色のリンゴを集めてグループにして数えようか、それとも大きさでグループに分けようか、いやいや重ささを測ってみようか・・・」と。
しばらくしてから、みんなで調べたリンゴの数量を発表することになりました。
ほとんど子どもの答えは「リンゴは全部で８個ある」でした。この答えを①とします。
なかには「大きいリンゴが５個、小さなリンゴが２個、中くらいの大きさのリンゴが１個」という答えもありました。これを②とします。
さらに、「色や大きさがまちまちなので、リンゴの重さを測って合計を出しました。全部で2435グラムです」という答えもありました。この答えを③とします。
さあ、では正しい答えはどれでしょうか。
どれも正しいですね。
飛び飛びの数＝個数 と 連続する数＝重さ
数・数量を数えるということは、じつにいろいろな意味があって、数え方や測り方も考え方、見方しだいでやはりいろいろあります。
①は、リンゴそれぞれの色や大きさ、重さなどの性質（特性・属性）を考えずに度外視して、それぞれのリンゴを１つの独立した個体・単体と見なして、その個数を測るという方法です。
②は、だいたいの大まかな大きさの違い（見かけの大きさだけで重さは考えない）で分類して、それぞれの大きさの個数を数えました。そして、リンゴそれぞれを１つの独立した個体・単体と見る方法は①と同じです。
③は、リンゴそれぞれを独立した個体・単体とは見なさずに、重さの集まりと考えたようです。そして、その全部を集計して、大きな全体の集まりとして数量（重さの合計）を測りました。
ここで、③の答えの数量キログラム単位で表すと、2.435キログラムとなります。小数になります。
この場合、区切りのよい１個、２個、３個という整数、自然数ではなくて、小数の数量になっています。
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③の測定結果を出したＣ君は、重量測定機の上に、１つずつリンゴを足して乗せていきました。１つ目の重さは、342.3グラムでした。次のリンゴを乗せると、合計で515.6グラムになりました。
ここでは、１つ目のリンゴと２つ目のリンゴとのあいだに区分というか仕切りはありません。重さは、１個１個のリンゴの区別にはかかわらず、連続的に増加していきます。
そうしてみると、重さという考え方には、個数による仕切りがないということになります。
もし豆やサクランボのように、小さくて軽くて、１つひとつの重さが小さければ、１つ増えるごとの重さの変化はもっとずっと小さなものになります。
砂粒や塩の粒だったらどうでしょう。
というわけで、重さの変化の大きさは、どこまでも限りなく小さくなっていきます。
そうすると、１個、２個、３個というように飛び飛びに変化する、つまり不連続の数の変化と、切れ目なく連続する数というものがあるわけです。
今、私たちは数学という科学の「大問題」の入口に立っているのです。
